Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l₁：A₁x+B₁y=1；l₂：A₂x+B₂y=2；
l₃：A₃x+B₃y=3；直线l₁与直线l₂相交于M，直线l₂与直线l₃相交于N，金老师已经正确算出直线OM的方程为（2A₁-A₂）x+（2B₁-B₂）y=0，则直线ON的方程为
    ．

Answer

根据题意设出N点的坐标，利用点N是两个直线的交点可得A2a+B2b=2，A3a+B3b=3，消去常数可得a与b的关系，进而得到直线ON的方程．
【解析】
由题意可得：l2：A2x+B2y=2；l3：A3x+B3y=3；
设N点的坐标为（a，b），并且直线l2与直线l3相交于N，
所以A2a+B2b=2…①，A3a+B3b=3…②，
①×3-②×2可得：a（3A2-2A3）+b（3B2-2B3）=0
所以直线ON的方程为（A2-2A3）x+（3B2-2B3）y=0
故答案为：3A2-2A3）x+（3B2-2B3）y=0．