已知圆G过点A（2，0），B（5，3），C（3，-1），过点A的直线l1，l2，...

已知圆G过点A（2，0），B（5，3），C（3，-1），过点A的直线l₁，l₂，分别交圆G于点M，N（M，N不与A重合），且它们的斜率k₁，k₂满足k₁+k₂=0．
（Ⅰ）求圆G的方程；
（Ⅱ）求证：直线MN的斜率为定值．

（Ⅰ）设圆G的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，把圆经过的三个点的坐标代入求得待定系数，从而得到圆G的方程．（Ⅱ）设直线l1的方程为y=k1（x-2），代入圆的方程可求得M的坐标，同理可求的N的坐标，利用斜率公式化简MN的斜率得到定值．【解析】（Ⅰ）设圆G的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，因为圆G过点A（2，0），B（5，3），C（3，-1），所以，，解得，所以圆G的方程为x2+y2-8x-2y+12=0．（Ⅱ）设直线l1的方程为y=k1（x-2），由消去y 得（k12+1）x2-2（2k12+k1+4）x+（4k12+4k1+12）=0，解得，所以．同理，又k1+k2=0，所以，（定值），故结论成立．

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考点分析：

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如图所示，上午11时在某海岛上一观察点A测得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时20分测得船在海岛北偏西60°的B处，12时40分轮船到达了位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，轮船始终以匀速直线前进．
（Ⅰ）求观测点A与B之间的距离；
（Ⅱ）求轮船的速度．

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（Ⅰ）求证：PC⊥AB；
（Ⅱ）设正△ABC的中心为O，△PAB的重心为G，求证：OG∥平面PAC．

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平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，1），C（2，5），D是AC上的动点，满足 manfen5.com 满分网

（λ∈R）．
（Ⅰ）求 manfen5.com 满分网

的值；
（Ⅱ）求cos∠BAC；
（Ⅲ）若 manfen5.com 满分网

，求实数λ的值．

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设定义在D上的两个函数f（x）、g（x），其值域依次是[a，b]和[c，d]，有下列4个命题：
①“a＞d”是“f（x₁）＞g（x₂）对任意x₁、x₂∈D恒成立”的充要条件；
②“a＞d”是“f（x₁）＞g（x₂）对任意x₁、x₂∈D恒成立”的充分不必要条件；
③“a＞d”是“f（x）＞g（x）对任意x∈D恒成立”的充要条件；
④“a＞d”是“f（x）＞g（x）对任意x∈D恒成立”的充分不必要条件．
其中正确的命题是（请写出所有正确命题的序号）．查看答案

如图，直角△ABC中，∠A=30°，∠B为直角，BC=1，D，E分别是AC，AB上的动点，且
DE∥BC，现将△ADE沿DE翻折，使得平面A'DE⊥平面BCDE，当DE运动时，四棱锥A'-BCDE体积的最大值为．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等