我们用部分自然数构造如下的数表:用a
ij(i≥j)表示第i行第j个数(i、j为正整数),使a
i1=a
ii=i;每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外,如图),设第n(n为正整数)行中各数之和为b
n.
(Ⅰ)试写出b
2-2b
1,b
3-2b
2,b
4-2b
3,b
5-2b
4,并推测b
n+1和b
n的关系(无需证明);
(Ⅱ)证明数列{b
n+2}是等比数列,并求数列{b
n}的通项公式b
n;
(Ⅲ)数列{b
n}中是否存在不同的三项b
p,b
q,b
r(p、q、r为正整数)恰好成等差数列?若存在,求出p、q、r的关系;若不存在,请说明理由.
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