Question

设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为、、．
（1）若三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率；
（2）若甲单独向目标连续射击三次，求他恰好命中两次的概率；
（3）若甲向目标连续射击1000次，试估计他命中目标的次数．

Answer

（1）由题意，事件“三人各向目标射击一次，至少有一人命中目标”的对立事件是“三人各向目标射击一次，没有一人命中目标”，可先求其对立事件的概率，再由概率的性质求出事件“三人各向目标射击一次，至少有一人命中目标”的概率；
（2）甲单独向目标连续射击三次，他恰好命中两次的概率，这是一个三次独立实验两次成功，由公式直接求出概率即可；
（3）由统计学原理，可认为1000次射击中，有击中目标，由此其命中的次数易估计．
【解析】
（1）由题意，事件“三人各向目标射击一次，至少有一人命中目标”的对立事件是“三人各向目标射击一次，没有一人命中目标”
事件“三人各向目标射击一次，没有一人命中目标”的概率是（1-）（1-）（1-）=，
∴事件“三人各向目标射击一次，至少有一人命中目标”的概率是1-=
（2）甲单独向目标连续射击三次，他恰好命中两次的概率=
（3）甲向目标连续射击1000次，由于他每次命中目标的概率是，估计他命中目标的次数为1000×=250次