Question

重庆市规定：汽车驾驶员要获得汽车驾驶执照，申请后必须依次通过科目一、科目二、科目三3次考试，若其中某科目考试没有通过，则不能参加后面科目的考试，此次申请不予通过．已知某人通过科目一、科目二、科目三考试的概率分别为0.9、0.7、0.6．
（1）求此人顺利获得汽车驾驶执照的概率；
（2）设此人在此次申请驾驶执照的过程中，参加的考试次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望．

Answer

（1）通过科目一、科目二、科目三3次考试相互独立，故利用相互独立事件乘法公式可求此人顺利获得汽车驾驶执照的概率；
（2）参加的考试次数为随机变量ξ取值为1，2，3，根据题意可求相应的概率，进而可求ξ的数学期望．
【解析】
（1）由题意，通过科目一、科目二、科目三3次考试相互独立，
故此人顺利获得汽车驾驶执照的概率为0.9×0.7×0.6=0.378
（2）参加的考试次数为随机变量ξ取值为1，2，3
P（ξ=1）=0.1；P（ξ=2）=0.9×0.3=0.27；P（ξ=3）=0.9×0.7×0.4=0.252
∴Eξ=0.1+0.54+0.756=1.396