Question

已知：数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，c_n=a_n-b_n，c₁=0，，，．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求和：a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）ⁿ⁺¹a_na_n+1．

Answer

（1）根据cn=an-bn，c1=0，，，建立方程组，解之即可求出数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）讨论n的奇偶，当n偶数时，a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n+1anan+1=a2（a1-a3）+a4（a3 -a5）…+an（an-1-an+1），当n奇数时，a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n+1anan+1=a2（a1-a3）+a4（a3 -a5）…+an-1（an-2-an）+anan+1进行求解即可．
【解析】
（1）c1=0，则c1=a1-b1=0
=a1+a2+b1+b2=2a1+d+b1+b1q
=3a1+3d+b1+b1q+b1q2
=4a1+6d+b1+b1q+b1q2+b1q3．
解得：a1=b1=1，d=，q=
∴，
（2）当n偶数时，a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n+1anan+1
=a2（a1-a3）+a4（a3 -a5）…+an（an-1-an+1）
=-（a2+a4+…+an）
=
当n奇数时，a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n+1anan+1
=a2（a1-a3）+a4（a3 -a5）…+an-1（an-2-an）+anan+1
=-+
=