Question

关于不同的两条直线m，n与两个平面α，β，有下面四个命题．其中真命题是（ ）
A．若m∥α，n∥β且α∥β，则m⊥n
B．若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n
C．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n
D．若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n

Answer

由题意，不同的两条直线m，n与两个平面α，β，A，D两个选项可由线线垂直的条件作作出判断，C，B两个选项可由线线平行的条件作出判断，得出正确选项
【解析】
由题意两条直线m，n与两个平面α，β
由于m∥α，n∥β且α∥β，不能确定两条直线的位置关系，故若m∥α，n∥β且α∥β，则m⊥n是假命题；
由于若m⊥α，n⊥β且α⊥β，不能确定两条直线的位置关系，故若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n是假命题；
由于m∥α，n⊥β且α⊥β不能确定两条直线的位置关系，故若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n是假命题；
由于n∥β且α∥β可得出n⊂α或n∥α，又m⊥α可得出m⊥n故若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n是真命题．
综上知，D选项正确，
故选D