Question

正三棱锥A-BCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，并且，设EF与AC所成角为α，EF与BD所成角为β，则α+β=（ ）
A．30°
B．45°
C．90°
D．与λ的取值有关

Answer

要求α+β的值，关键是作出异面直线的所成角，利用比例关系，寻找平行线，从而得到线线角．
【解析】
过点F作AC的平行线，交AD于M，连接EM．
∵AE：EB=CF：FD=λ，∴EM∥BD．
∴α=∠MEF，β=∠MFE．
∵正三棱锥A-BCD中，AC⊥BD，∴ME⊥MF，∠EMF=90°．
∴α+β=90°，
故选：C．