设函数，其中b＞0，c∈R．当且仅当x=-2时，函数f（x）取得最小值-2．（...

设函数

，其中b＞0，c∈R．当且仅当x=-2时，函数f（x）取得最小值-2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若方程f（x）=x+a（a∈R）至少有两个零点，求实数a取值的集合．

（1）由题意，当且仅当x=-2时，函数f（x）取得最小值-2，即为二次函数当x=-2时，函数f（x）取得最小值-2，从而利用二次函数求最值的方法可求；（2）由题意，方程可化为x2+3x+2-a=0，要使方程有两不等实根，则判别式=9-4（2-a）＞0，解不等式可求．【解析】（1）由于二次函数的对称轴为x= 此时有最小值即解得b=4，c=2 所以f（x）=，（2）由题意，方程可化为x2+3x+2-a=0 要使方程有两不等实根，则判别式=9-4（2-a）＞0 解得 ∴a取值范围的集合为{a|}

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考点分析：

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（2）f（x）=0与f'（x）=0有一个相同的实根；
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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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