Question

某工厂生产某种产品，已知该产品每吨的价格P（元）与产量x（吨）之间的关系式为 ，且生产x吨的成本为（50000+200x）元，则该厂利润最大时，生产的产品的吨数为    ．

Answer

设生产x吨产品，利润为y元，则y=px-R，然后利用导数研究函数的单调性，从而求出函数的最值时相应的x的值．
【解析】
设生产x吨产品，利润为y元，
则y=px-R=（50000+200x）
=+24000x-50000（x＞0）
+24000，
由y'=0，得x=200
∵0＜x＜200时y'＞0，y'＜0
∴当x=200时，ymax=3150000（元）
故答案为：200．