已知f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两个点，那么...

已知f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两个点，那么|f（x+1）|＜1的解集是．

利用函数过两点得到两个函数值及单调性得出|f（x）|≤1时，0≤x≤3；将x+1看成整体，利用函数的单调性脱去法则f，解不等式求出解集即可．【解析】由题意知，当0≤x≤3时，-1≤f（x）≤1，即|f（x）|≤1时，0≤x≤3，所以|f（x+1）|＜1⇒0＜x+1＜3，所以-1＜x＜2，故答案为：（-1，2）

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考点分析：

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