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已知定义在区间(-1,1)上的偶函数f(x),在(0,1)上为增函数,f(a-2...

已知定义在区间(-1,1)上的偶函数f(x),在(0,1)上为增函数,f(a-2)-f(4-a2)<0,求实数a的取值范围.
由已知中定义在区间(-1,1)上的偶函数f(x),在(0,1)上为增函数,我们可判断出函数的单调性,进而将抽象不等式f(a-2)-f(4-a2)<0,化为绝对值不等式,平方法解答可得到答案. 【解析】 ∵偶函数f(x),在(0,1)上为增函数, ∴在(-1,0)上为减函数, 若f(a-2)-f(4-a2)<0, 则f(a-2)<f(4-a2) 则|a-2|<|4-a2|且a-2≠0 解得:a∈(,2)∪(2,) 故实数a的取值范围是(,2)∪(2,)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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