Question

已知不等式≥16对任意θ∈R且θ≠kπ，θ≠kπ+）恒成立，则正实数m的最小值为：    ．

Answer

先由柯西不等式得：（）（sin2θ+cos2θ）≥（1+）2 即≥（1+）2，再结合题中条件得出：（1+）2≥16，从而得出正实数m的最小值．
【解析】
由柯西不等式得：
（）（sin2θ+cos2θ）≥（1+）2
 即≥（1+）2
∵不等式≥16对任意θ∈R且θ≠kπ，θ≠kπ+）恒成立，
∴（1+）2≥16，
∴m≥8
则正实数m的最小值为8
故答案为：8．