Question

“α是第一象限角”是“2α是第二象限角”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

Answer

α是第一象限角写出其范围2kπ＜α＜2kπ+，求出4kπ＜2α＜4kπ+π，判断出“2α是第一、二象限角及y轴的正半轴”
反之“2α是第二象限角”写出其范围，判断出α是第一、三象限角，利用充要条件的有关定义得到结论．
【解析】
若“α是第一象限角”即2kπ＜α＜2kπ+，
所以4kπ＜2α＜4kπ+π，
所以“2α是第一、二象限角及y轴的正半轴”
即“α是第一象限角”是“2α是第二象限角”的不充分条件；
反之“2α是第二象限角”即，
所以，
即α是第一象限角或第三象限，
即“α是第一象限角”是“2α是第二象限角”的不必要条件；
故选D．