Question

如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有2个时，a的取值范围是（ ）

A．a＞6
B．a≥6
C．0＜a＜6
D．0＜a≤6

Answer

由已知中PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，由线面垂直的判定定理及性质可得满足条件时，AE⊥DE，即E点为以AD为直径的圆与BC的交点，再根据AB=3，BC=a，满足条件的E点有2个，我们可得a的取值范围．
【解析】
∵PA⊥平面AC，
∴PA⊥DE
又∵PE⊥DE，PA∩PE=P
∴DE⊥平面PAE
∴DE⊥AE
即E点为以AD为直径的圆与BC的交点
∵AB=3，BC=a，满足条件的E点有2个
∴a＞6
故选A