四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面正方形ABCD于A，且PA=AB=a，E、F是侧...

四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面正方形ABCD于A，且PA=AB=a，E、F是侧棱PB、PC的中点，
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）求直线PC与底面ABCD所成角θ的正切值．

（1）由已知中E、F是侧棱PB、PC的中点，底面为正方形ABCD，结合三角形中位线定理及正方形的性质，可得EF∥AB，再根据线面平行的判定定理即可得到EF∥平面PAB；（2）连接AC，则AC是PC在底面的射影，根据线面夹角的定义，可得∠PCA即为直线PC与底面ABCD所成角，解PCA即可得到答案．证明：（1）∵E、F是侧棱PB、PC的中点， ∴EF是△PCD的中位线， ∴EF∥CD，又CD∥AB， ∴EF∥AB，又AB⊂面PAB，EF⊄面PAB ∴EF∥面PAB．（7分）【解析】（2）连AC，则AC是PC在底面的射影， ∴θ=∠PCA tanθ===．（15分）

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考点分析：

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①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n．
②若m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β．
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β．
④m、n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β．
上面命题中，真命题的序号是（写出所有真命的序号）．查看答案

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试题属性

题型：解答题
难度：中等