Question

已知函数，
（1）求f（x）的定义域；
（2）求f（x）在[0，2π]上的单调递减区间．

Answer

（1）求f（x）的定义域，可令1+sinx+cosx≠0，解出不等式的解集即为函数的定义域；
（2）首先进行三角函数的恒等变形，分子上应用二倍角公式，题公因式，约分整理出三角函数的最简形式，根据正弦曲线的单调性得到结果．
【解析】
=
==sinx+cos=sin（x+）
（1）函数的定义域是1+sinx+cosx≠0
∴sinx+cosx≠-1，
∴sin（x+）≠-，
∴x+≠2k或2kπ+
∴x≠2kπ+π或2k
∴函数的定义域是{x|x≠2kπ+π或2k}
（2）∵正弦曲线的单调递减区间是[2kπ+，2k]
∴x+∈[[2kπ+，2k]
∴x∈[2kπ+，2kπ+]，k∈z
即函数的单调递减区间是[2kπ+，2kπ+]，k∈z