Question

已知平面内向量两两所成的角相等且两两夹角不为0，且，
（1）求向量的长度；
（2）求向量与的夹角．

Answer

（1）平面内向量两两所成的角相等，得到三个向量所成的角都是120°，根据模长公式表示出要求的向量的模长，根据所给的条件得到模长的值．
（2）把所给的向量代入求模长的公式，根据已知向量的模长和向量之间的夹角求出向量的夹角的余弦值，得到两个向量的夹角．
【解析】
（1）∵平面内向量两两所成的角相等，
∴三个向量所成的角都是120°，
∴||2=+2
=1+4+9-2-6-3=3
∴||=
（2）设两个向量的夹角为θ，
∴cosθ===-
∴两个向量的夹角是π，
即两个向量之间的夹角是π．