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已知集合P={x|-2≤x≤5},Q={x|k+1≤x≤2k-1}满足P∩Q=Q...

已知集合P={x|-2≤x≤5},Q={x|k+1≤x≤2k-1}满足P∩Q=Q,求实数k的取值范围.
由已知中集合P={x|-2≤x≤5},Q={x|k+1≤x≤2k-1}满足P∩Q=Q,即Q⊆P,我们分Q=∅⊆P和Q≠∅⊆P两种情况,分别求出满足条件的实数k的取值范围,最后综合讨论结果,即可得到答案. 【解析】 ∵P∩Q=Q ∴Q⊆P (1)当k+1>2k-1,即k<2时,Q=∅⊆P,满足条件; (2)当k+1≤2k-1,即k≥2时, , 解得-3≤k≤3,此时2≤k≤3; 综上所述,实数k的取值范围为k≤3.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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