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矩形ABCD的长AB=8,宽AD=5,动点E、F分别在边BC、CD上,且CE=C...

矩形ABCD的长AB=8,宽AD=5,动点E、F分别在边BC、CD上,且CE=CF=x,将△AEF的面积S表示为x的函数f(x).
(1)求函数S=f(x)的解析式及定义域;
(2)求S的值域.
(1)利用几何图形的关系,欲求△AEF的面积S,利用平行四边形的面积减去三个三角形的面积计算即得,最后结合实际问题写出定义域. (2)利用(1)中得出的二次函数f(x)在x∈(0,5]上单调性,即可求得函数S的值域. 【解析】 (1)S=f(x)=S平行四边形ABCD-S△CEF-S△ABE-S△ADF =40- = =. ∵CE≤CB≤CD,∴0<x≤5, ∴函数S=f(x)的解析式:; 定义域(0,5]; (2)∵f(x)在x∈(0,5]上单调递增,∴Smax=f(5)=20, 即S的最大值为20. ∴值域(0,20].
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考点分析:
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设函数manfen5.com 满分网,且f(-4)=f(0),f(-2)=-1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)画出函数f(x)的图象,并写出函数f(x)的定义域、值域.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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