Question

若a≥0，b≥0且a+b=2，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．a²+b²≤2
D．a²+b²≥2

Answer

通过举反例判断出选项A，B，C错，因为a+b=2所以a2+b2+2ab=4≤2（a2+b2），所以a2+b2≥2，判断出D对．
【解析】
对于A，例如a=b=1，满足a≥0，b≥0且a+b=2，但不满足，所以A不对；
对于B，例如a=2，b=0，满足a≥0，b≥0且a+b=2，但不满足，所以B不对；
对于C，例如a=2，b=0，满足a≥0，b≥0且a+b=2，但不满足a2+b2≤2，所以C不对；
对于D，因为a+b=2所以a2+b2+2ab=4≤2（a2+b2），所以a2+b2≥2，所以D对．
故选D．