双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且|PF1|=2...

双曲线

（a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁，F₂，若P为其上一点，且|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线离心率的取值范围是．

双曲线右支上到右焦点距离最近的点为右顶点，所以由题意知c-a≤2a，由此可知答案．【解析】 ∵|PF1|-|PF2|=|PF2|=2a，而双曲线右支上到右焦点距离最近的点为右顶点， ∴有c-a≤2a， ∴1＜e≤3，故答案为（1，3]．

考点分析：

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