Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（x、φ、ω∈R）的图象上相邻最高点与最低点之间的距离为，则函数f（x）的最小正周期为    ．

Answer

函数f（x）=sin（ωx+φ）（x、φ、ω∈R）的图象上相邻最高点与最低点之间的纵坐标相差2，横坐标相差半个周期即，故函数f（x）=sin（ωx+φ）（x、φ、ω∈R）的图象上
相邻最高点与最低点之间的距离等于 ，由题意可得=，由此求得最小正周期T的值．
【解析】
∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（x、φ、ω∈R）的图象上相邻最高点与最低点之间的距离为，
而函数f（x）=sin（ωx+φ）（x、φ、ω∈R）的图象上相邻最高点与最低点之间的纵坐标相差2，横坐标相差半个周期即，
故 函数f（x）=sin（ωx+φ）（x、φ、ω∈R）的图象上相邻最高点与最低点之间的距离等于 ，
∴=，∴T=π，
故答案为：π．