P是椭圆上一定点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若∠PF1F2=60°，∠PF2F...

P是椭圆上一定点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，若∠PF₁F₂=60°，∠PF₂F₁=30°，则椭圆的离心率为．

首先根据题意得出三角形PF1F2是含有30°的直角三角形，据此计算出三角形三条边都用焦距F1F2表示，再用椭圆的第一定义结合离心率的公式，可以得出此椭圆的离心率．【解析】在△PF1F2中，∠PF1F2=60°，∠PF2F1=30° ∴∠F1PF2=90°，即△PF1F2是直角三角形在Rt△PF1F2中，F1F2=2c（椭圆的焦距），∠PF2F1=30° ∴PF2=c，PF1=c 根据椭圆的定义，得2a=PF2+PF1=（1+）c ∴椭圆的离心率为= 故答案为：

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考点分析：

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