Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A、B为锐角，
（I）求sin（A+B）的值；
（II）若，求a、b、c的值．

Answer

（I）由角A、B为锐角，及sinA和sinB的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出cosA及cosB的值，然后把所求的式子利用两角和的正弦函数公式化简，将各自的值代入即可求出值；
（II）由sinA和sinB的值，利用正弦定理得出a与b的关系，与已知的等式联立求出a与b的值，再由第一问求出的sin（A+B）的值，利用诱导公式求出sinC的值，最后由sinC，sinA及a的值，利用正弦定理即可求出c的值．
【解析】
（I）由角A、B为锐角，，
得到cosA=，cosB=，
则sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=；
（II）由正弦定理=，得：a=b，
与a-b=2-联立，解得a=2，b=，
又sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=，
再由正弦定理=，
得c===+1．