Question

已知函数f（x）=sin+cos，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）在x∈[-2π，2π]上的单调递增区间；
（2）函数f（x）=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f（x）的图象．

Answer

将f（x）化为一角一函数形式得出f（x）=2sin（），
（1）利用≤≤，且x∈[-2π，2π]，对k合理取值求出单调递增区间
（2）该函数图象可由y=sinx的图象，先向左平移，再图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的2倍，，即得到函数 y=2sin（）
【解析】
f（x）=sin+cos=2sin（）
（1）最小正周期T==4π．令z=，函数y=sinz的单调递增区间是[，]，k∈Z．
由≤≤，得+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z．
取k=0，得≤x≤，而[，]⊂[-2π，2π]
 函数f（x）在x∈[-2π，2π]上的单调递增区间是[，]．
 （2）把函数y=sinx图象向左平移，得到函数y=sin（x+ ）的图象，
再把函数y=sin（x+ ） 的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（）的图象，然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即得到函数 y=2sin（）的图象．