Question

甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，．
（1）现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；
（2）用ξ表示乙投篮10次的进球数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ和方差Dξ；
（3）若η=4ξ+1，求Eη和Dη．

Answer

（Ⅰ）分别记“甲、乙、丙投篮1次投进”为事件A1、A2、A3，“3人都没有投进”为事件A，由相互独立事件概率的乘法公式，计算可得答案；
（2）根据题意，随机变量ξ的可能值有0，1，2，3，进而由随机变量的概率分布与期望的计算方法，计算可得答案．
（3）由已知η=4ξ+1，根据方差的性质求得η的均值、方差即可．
【解析】
（1）记“甲投篮1次投进”为事件A1，“乙投篮1次投进”为事件A2，“丙投篮1次投进”为事件A3，
“3人都没有投进”为事件A．
则P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，
∴P（A）=
=P
=[1-P（A1）]•[1-P（A2）]•[1-P（A3）]
=（1-）（1-）（1-）
=
∴3人都没有投进的概率为 ．
（2）随机变量ξ的可能值有0，1，2，3，…，10．
ξ～B（10，），
P（ξ=k）=C10k（ ）k（ ）10-k（k=0，1，2，…，10），
Eξ=np=10×=4．
方差Dξ=np（1-p）=10×=．
（3）若η=4ξ+1，由（2）得，
Eη=E（4ξ+1）=4Eξ+1=4×4+1=17
Dη=D（4ξ+1）=42Dξ=16×=．