Question

下列命题中，a、b、c表示不同的直线，α，β表示不同的平面，其真命题有（ ）
①若a⊥b，b⊥α，则a∥α
②若a⊥α，b⊥α，则a∥b
③a是α的斜线，b是a在α上的射影，c⊂α，a⊥c，则b⊥c
④若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b，则c⊥α
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

根据线面平行的判断方法，可以判断①的真假；根据线面垂直的性质定理可以判断②的真假；根据三垂线定理可以判断③的真假；根据线面垂直的判定定理可以判断④的真假，进而得到答案．
【解析】
若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a⊂α，故①为假命题；
若a⊥α，b⊥α，由线面垂直的性质定理可得a∥b，故②为真命题；
a是α的斜线，b是a在α上的射影，c⊂α，a⊥c，由三垂线定理可得b⊥c，故③为真命题；
若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b，由于a，b不一定相交，故c⊥α不一定成立，故④为假命题；
故选B