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高中数学试题
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在四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，若四面体的...
在四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，
若四面体的四个顶点在一个球面上，则B，D的球面距离为
．
由已知中四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，我们可得四面体的外接球即为以AB，AC，AD为长宽高的长方体的外接球，又由AB=AC=1，，可求出其外接球半径及弦BD的长，进而求出球心角∠BOD，代入弧长公式，即可求出B，D的球面距离． 【解析】 ∵四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1， 故四面体的外接球即为以AB，AC，AD为长宽高的长方体的外接球 可求得此长方体的体对角线长为2 则球半径R=1 弦BD= 则cos∠BOD===- ∴球心角∠BOD=120° 故B，D的球面距离为×1= 故答案为：
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考点分析：
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将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有两面涂有颜色的概率是
．
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设a为
的最大值，则二项式
展开式中含x
2
项的系数是
．
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来自北京、上海、天津、重庆四市的各2名学生代表排成一排照相，要求北京的两人相邻，重庆的两人不相邻．所有不同的排法种数为
（用数字作答）．
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是
的点形成一条曲线，这条曲线的长度是（ ）
A．
B．
C．
D．
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如图，空间四边形OABC中，
=a，
=b，
=c，点M在OA上，且OM=
MA，N为BC中点，则
等于（ ）
A．-
a+
b+
c
B．
a-
b+
c
C．
a+
b-
c
D．
a+
b-
c
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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若四面体的四个顶点在一个球面上，则B，D的球面距离为 ．
的最大值，则二项式
展开式中含x2项的系数是 ．
的点形成一条曲线，这条曲线的长度是（ ）
=a，
=b，
=c，点M在OA上，且OM=
MA，N为BC中点，则
等于（ ）
a+
b+
c
a-
b+
c
a+
b-
c
a+
b-
c