如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是CC1、AA1的中点．A...

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是CC₁、AA₁的中点．AA₁=2．
（1）求异面直线AE与BF所成角的余弦值；
（2）求点F到平面ABC₁D₁的距离．

（1）以A为坐标原点，以AB，AD，AA1分别为x，y，z轴的正方向建立空间坐标系，结合AA1=2我们易求出异面直线AE与BF的方向向量，代入向量夹角公式，即可得到异面直线AE与BF所成角的余弦值；（2）结合正方体的几何特征，我们求出平面ABC1D1的法向量为，代入点到平面距离公式，即可得到点F到平面ABC1D1的距离．【解析】（1）以A为坐标原点，以AB，AD，AA1分别为x，y，z轴的正方向建立空间坐标系 ∵AA1=2，E、F分别是CC1、AA1的中点． ∴A（0，0，0），B（2，0，0），E（2，2，1），F（0，0，1） ∴=（2，2，1），=（-2，0，1） ∴异面直线AE与BF所成角θ有 cosθ== 即异面直线AE与BF所成角的余弦值为（2）由正方体的几何特征易得=（0，-1，1）是平面ABC1D1的法向量则=，即点F到平面ABC1D1的距离为

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考点分析：

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试题属性

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难度：中等