Question

已知f（x）=12+35x-8x²+79x³+6x⁴+5x⁵+3x⁶，在秦九韶算法中，当x=-4时，V₃的值为（ ）
A．-845
B．220
C．-57
D．34

Answer

首先把一个n次多项式f（x）写成（…（（a[n]x+a[n-1]）x+a[n-2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V3的值．
【解析】
把一个n次多项式f（x）=a[n]xn+a[n-1]xn-1+…+a[1]x+a[0]改写成如下形式：
f（x）=a[n]xn+a[n-1]xn-1）+…+a[1]x+a[0]
=（a[n]xn-1+a[n-1]xn-2+…+a[1]）x+a[0]
=（（a[n]xn-2+a[n-1]xn-3+…+a[2]）x+a[1]）x+a[0]
=…
=（…（（a[n]x+a[n-1]）x+a[n-2]）x+…+a[1]）x+a[0]．
求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v[1]=a[n]x+a[n-1]
然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
v[2]=v[1]x+a[n-2]
v[3]=v[2]x+a[n-3]
…
v[n]=v[n-1]x+a[0]
这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．
∴V3的值为-57；
故选C．