在△ABC中，已知2cosAsinB=sinC，且（a+b+c）（a+b-c）=...

在△ABC中，已知2cosAsinB=sinC，且（a+b+c）（a+b-c）=3ab，试判断三角形的形状．

由已知2cosAsinB=sinC=sin（A+B），结合和差角公式可求得A=B，由（a+b+c）（a+b-c）=3aba2+b2-c2=ab，由余弦定理可得CosC=可求C，从而可判断三角形的形状【解析】由三角形的内角和公式可得，2cosAsinB=sinC=sin（A+B） ∴2cosAsinB=sinAcosB+sinBcosA ∴sinAcosB-sinBcosA=0 即sin（A-B）=0 ∴A=B ∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab ∴（a+b）2-c2=3ab 即a2+b2-c2=ab 由余弦定理可得CosC== ∵0＜C＜π ∴ ∴ 故△ABC 为等边三角形

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