Question

若函数f（x）=x³-x²+mx在区间[0，2]上单调递增，可得实数m的取值范围是[a，+∞），则实数a=    ．

Answer

通过解f′（x）求单调区间，转化为恒成立问题求a的取值范围，最后即可得出实数a的值．
解析：∵f（x）=x3-x2+mx，
∴f′（x）=3x2-2x+m．
又∵f（x）在[0，2]上单调递增，
∴3x2-2x+m≥0在x∈[0，2]上恒成立，
∴m≥（-3x2+2x）max=，
∴m∈[，+∞）．
故答案为：．