Question

若函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）且f（1）=4，f′（1）=1，∫¹f（x）dx=，求函数f（x）的解析式．

Answer

根据解析式求出函数的导数和定积分，再列出三个方程进行求解．
【解析】
由f（1）=4得，a+b+c=4  ①
又∵f′（x）=2ax+b，∴f′（1）=2a+b=1，②
∵∫1f（x）dx=∫1（ax2+bx+c）dx=a+b+c
∴a+b+c=  ③
联立①②③式解得，a=-1，b=3，c=2
∴f（x）=-x2+3x+2．