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若椭圆或双曲线上存在点P,使得点P到两个焦点的距离之比为2:1,则此椭圆离心率的...

若椭圆或双曲线上存在点P,使得点P到两个焦点的距离之比为2:1,则此椭圆离心率的取值范围是( )
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设P点的横坐标为x,根据∵|PF1|=2|PF2|所以P在椭圆上确定x的范围,进而利用焦半径求得2ex-2a=ex+a求得x关于e的表达式,进而根据x的范围确定e的范围. 【解析】 设P点的横坐标为x ∵|PF1|=2|PF2|所以P在椭圆上(x≤a) 由焦半径公式有.2a-2ex=a+ex 得到3ex=a x=a 因为x≤a,即 a≤a ∴e≥ ∴e的范围为 故选D.
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考点分析:
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