Question

若方程|x²-x|-a=0恰有3个实数解，则a=    ．

Answer

法一：首先由：|x2-x|-a=0，可得a≥0，然后分析若x2-x＞0时，由判别式可知此时方程有两个不相等的实数根，又由x2-x＜0时，分析当△=-4a+1＞0时，有两个不相等的实数根，当△=-4a+1=0时，有两个相等的实数根，当△=-4a+1＜0时，没有的实数根，即可求得答案．
法二：根据题意作出y=|x2-x|的图象，从图象可知直线y=a与y=|x2-x|的图象有三个交点即方程|x2-x|-a=0有三个不相等的实数根，即可得到a的值．
【解析】
法一：∵|x2-x|-a=0，
∴|x2-x|=a，
∴a≥0，
若x2-x＞0，
则x2-x-a=0，
∴△=（-1）2+4a=4a+1＞0，
此时方程有两个不相等的实数根．
若x2-x＜0，
则-x2+x-a=0，即则x2-x+a=0，
∴△=（-1）2-4a=-4a+1，
当-4a+1＞0时，0≤a＜，
此时方程有两个不相等的实数根，
当-4a+1=0时，a=，
此时方程有两个相等的实数根，
当-4a+1＜0时，a＞，
此时方程没有的实数根；
∴当0≤a＜时，使得方程恰有4个不同的实根，当a=时，使得方程恰有3个不同的实根，当a＞时，使得方程恰有2个不同的实根．
法二：作函数y=|x2-x|的图象，如图．
由图象知直线y=与y=|x2-x|的图象有三个交点，即方程|x2-x|=也就是方程|x2-x|-=0有三个不相等的实数根，因此a=．
故答案为：．