已知双曲线xy=2上任意一点处的切线与坐标轴构成的三角形面积为定值，则这个定值为...

已知双曲线xy=2上任意一点处的切线与坐标轴构成的三角形面积为定值，则这个定值为（）
A．2
B．4
C．8
D．16

已知条件已经告诉我们三角形面积为定值，因此不妨取特殊点去求出．注意要将xy=2化为y=，以便于求导．【解析】将xy=2化为y=，则y′=-，取特殊点P（1，2），则P处的切线斜率为k=-2，切线方程为y-2=-2（x-1），与两坐标轴的交点A（0，4），B（2，0）， ∴s=OA×OB=4．故答案选B

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考点分析：

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若函数y=f（x）的值域是 manfen5.com 满分网