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高中数学试题
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设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0 (1)求f(x)的单调增区间...
设函数f(x)=x
2
+bln(x+1),其中b≠0
(1)求f(x)的单调增区间
(2)对任意的正整数n,证明:
.
(1)先求导:,由二次函数法研究导数大于零,从而得到单调增区间. (2)当b=-1时,f(x)=x2-ln(x+1),研究函数在(1,+∞)上单调性,可得f(en-1)>f(1),代入化简可得结论. 【解析】 (1), 若 ,f(x)在定义域区间(-1,+∞)上单调增加; 若 ,由f′(x)=0解得 ,, f(x)在(-1,x1)上单调增加,在(x2,+∞)上单调增加. (2)当b=-1时,f(x)=x2-ln(x+1).当x>1时,f'(x)>0 ∴f(x)在(1,+∞)上单调递增 ∵正整数n∴en-1>1 ∴f(en-1)>f(1)即e2(n-1)-ln(en-1+1)≥1-ln(1+1) ∴对任意的正整数n恒成立.
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考点分析:
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,且各次射击的结果互不影响.
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(Ⅲ)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,在3次射击中,若有2次连续击中,而另外1次未击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分,记ξ为射手射击3次后的总的分数,求ξ的分布列.
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.
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1
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2
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