Question

（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）
（1）在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=   
（2）已知方程|2^x-1|-|2^x+1|=a+1有实数解，则a的取值范围为    ．

Answer

（1）先求出直线方程，把曲线的极坐标方程化为普通方程，把 x=1 代入  （x-2）2+y2=4  可得 y=±，故|AB|=±2 ．
（2）由已知方程|2x-1|-|2x+1|=a+1有解，分离出参数a+1=|2x-1|-|2x+1|，转化为求函数的值域．
【解析】
（1）过点（1，0）且与极轴垂直的直线方程为 x=1，曲线ρ=4cosθ 即 ρ2=4ρcosθ，
即 x2+y2=4x，（x-2）2+y2=4．  把 x=1 代入  （x-2）2+y2=4  可得
y=±，故|AB|=±2，
故答案为：±2．
（2）分离出参数a+1，
a+1=|2x-1|-|2x+1|，
∵sinx|≤1，
∴a+1=|2x-1|-|2x+1|的最小值为：-2，最大值为0，
∴-3≤a≤-1．
则a的取值范围为[-3，-1）
故答案为：[-3，-1）．