如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且，∠AOB=α，∠AO...

如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且 manfen5.com 满分网

，∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π）， manfen5.com 满分网

，四边形OAQP的面积为S．
（Ⅰ）求cosα+sinα；
（Ⅱ）求 manfen5.com 满分网

的最大值及此时θ的值θ．

（Ⅰ）利用三角函数的定义，直接求出cosα，sinα；即可得到cosα+sinα；（Ⅱ）由题意求出求，S，利用两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，通过0＜θ＜π 求出表达式的最大值及此时θ的值θ．【解析】（1）∵，∠AOB=α， cosα=-，sinα= 所以cosα+sinα= （2）由题意可知A（1，0），P（cosθ，sinθ）， ∴=（1+cosθ，sinθ），，因为，四边形OAQP是平行四边形．所以S=|OA||OP|sinθ=sinθ． ∴ = 0＜θ＜π 则的最大值为：此时θ=．

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考点分析：

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