Question

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=1，AA₁=2．
（1）求异面直线B₁C₁与AB所成角的大小；
（2）求B₁C₁与平面A₁BC的距离．

Answer

（1）BC∥B1C1与 所以BC与AB所成角的大小等于异面直线B1C1与AB所成角的大小
（2）将B1C1与平面A1BC的距离 转化成B1到平面A1BC的距离，过B1在平面A1B1BA内作B1H⊥A1B，证出B1H为B1到平面面A1BC的距离，在RT△A1B1B中 求解即可．
【解析】
（1）∵BC∥B1C1与 所以BC与AB所成角的大小等于异面直线B1C1与AB所成角的大小．
由于∠ABC=90°，所以异面直线B1C1与AB所成角的大小为90°
（2）由于BC∥B1C1与，所以BC∥平面A1BC，B1到平面A1BC的距离即为 B1C1与平面A1BC的距离．
过B1在平面A1B1BA内作B1H⊥A1B，由于在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，所以BC⊥AB，BC⊥A1A，所以CB⊥面A1B1BA，
又BC⊂面A1BC，∴面A1BC⊥面A1B1BA，
根据面面垂直的性质定理，B1H⊥面A1BC，故B1H为B1到平面面A1BC的距离．
在RT△A1B1B中，A1B2=A1B12+B1B2=5，A1B=，
∴B1H===
所以B1C1与平面A1BC的距离是．