Question

设f（x）的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），且f（x）对任意不为零的实数x都满足f（-x）=-f（x）．已知当x＞0时
（1）求当x＜0时，f（x）的解析式   （2）解不等式．

Answer

（1）求当x＜0时，f（x）的解析式，在哪个区间上求解析式，就在哪个区间上取值x，再转化到已知区间上求解析式，由f（-x）=-f（x）解出f（x）即可．
（2）解不等式f（x）＜-，分x＞0和x＜0两种情况，根据求得的解析式求解即可．
【解析】
（1）当x＜0时，-x＞0，=又f（-x）=-f（x）
所以，当x＜0时，
（2）x＞0时，，∴
化简得∴，解得1＜2x＜4∴0＜x＜2
当x＜0时，∴解得2x＞1（舍去）或
∴x＜-2
解集为{x|x＜-2或0＜x＜2}