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方程2x3-6x2+7=0在(0,2)内根的个数有( ) A.0个 B.1个 C...

方程2x3-6x2+7=0在(0,2)内根的个数有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
令f(x)=2x3-6x2+7,由导数判断函数在(0,2)上的单调性,再结合函数零点的存在性定理求解即可. 【解析】 令f(x)=2x3-6x2+7,=6x(x-2),∴f′(x)=6x2-12x, 由f′(x)>0得x>2或x<0;由f′(x)<0得0<x<2; 又f(0)=7>0,f(2)=-1<0,∴方程在(0,2)内只有一实根. 故选B
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