Question

若0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，求证：（2-a）b，（2-b）c，（2-c）a不能同时大于1．

Answer

假设（2-a）b，（2-b）c（2-c）a同时大于1，推出  ①；再由已知条件可推出
 ，这与①矛盾，故假设不成立．
证明：假设（2-a）b，（2-b）c（2-c）a同时大于1．即（2-a）b＞1，（2-b）c＞1（2-c）a＞1，
则，，，
所以 ①．
再由 0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，
可得 ，，，
故 ，这与①矛盾，
所以假设不成立，即原命题成立．