Question

与圆x²+（y-2）²=4相切且在两坐标轴上截距相等的直线方程    ．

Answer

可设两坐标轴上截距相等（在坐标轴上截距不为0）的直线方程为x+y=a，与圆的方程x2+（y-2）2=4联立，⇒2x2+（4-2a）x+a2-4a=0，利用△=0即可求得a的值，从而可求得直线方程；另外需要考虑坐标轴上截距都为0的情况．
【解析】
设两坐标轴上截距相等（在坐标轴上截距不为0）的直线l方程为x+y=a，
则由题意得：，消去y得：2x2+（4-2a）x+a2-4a=0，
∵l与圆x2+（y-2）2=4相切，
∴△=（4-2a）2-4×2（a2-4a）=0，
解得a=2±2，
∴l的方程为：x+y-2±2=0；
当坐标轴上截距都为0时，由图可知y=0与该圆相切；
故答案为：y=0或x+y-2-2=0或x+y-2+2=0．