Question

已知曲线C：y=x³+2和点P（1，3），则过点P且与曲线C相切的直线方程为    ．

Answer

设切点为（x，y），则y=x3+2，由于直线l经过P，由斜率公式即得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点x处的切线斜率，便可建立关于x的方程．求得x，从而求得过点P且与曲线C相切的直线方程．
【解析】
设直线与曲线切于点（x，y）（x≠0），则k=，
∵y=x3+2，
∴=x2+x+1，
又∵k=y′|=3x2，
∴x2+x+1=3x2，∴2x2-x-1=0，
∵x=-1，或x=，∴k=3x2=3或，
故直线l的方程3x-y=0或3x-4y+9=0．
故答案为3：x-y=0或3x-4y+9=0．