某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．（最佳使用年限佳是使年平均费用的最小的时间）
考点分析：
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已知直线l经过抛物线y
2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．
（1）若|AF|=4，求点A的坐标；
（2）若直线l的倾斜角为45°，求线段AB的长．
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设命题p：实数x满足x
2-4ax+3a
2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足
．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
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已知a，b都是正数，并且a≠b，求证：a
5+b
5＞a
2b
3+a
3b
2．
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在数列{a
n}中，a
1=1，a
n+1=
（c为常数，n∈N
*）且a
1，a
2，a
5成公比不为1的等比数列．
（1）求证：数列{
}是等差数列
（2）求c的值
（3）设b
n=a
n•a
n+1，数列{b
n}的前n项和为S
n，证明：S
n＜
．
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已知直线y=kx 与椭圆
+
=1（a＞b＞0）和双曲线
-
=1依次交于A、B、C、D 四点，O为坐标原点，M为平面内任意一点（M与O不重合），若
+
+
+
=λ
，则λ等于
．
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