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满分5
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高中数学试题
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设α∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos2（-x）满足，求函...
设α∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos
2
（
-x）满足
，求函数f（x）在
上的最大值和最小值．
利用二倍角公式化简函数f（x），然后，求出a的值，进一步化简为f（x）=2sin（2x-），然后根据x的范围求出2x-，的范围，利用单调性求出函数的最大值和最小值． 【解析】 f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos2（-x） =asinxcosx-cos2x+sin2x = 由得 解得a=2 所以f（x）=2sin（2x-）， 所以x∈[]时2x-，f（x）是增函数， 所以x∈[]时2x-，f（x）是减函数， 函数f（x）在上的最大值是：f（）=2； 又f（）=，f（）=； 所以函数f（x）在上的最小值为：f（）=；
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考点分析：
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已知函数f（x）=sin（x+
）+cos（x-
），x∈R
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）已知cos（β-α）=
，cos（β+α）=-
.0＜α＜β
，求证：[f（β）]
2
-2=0．
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在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x
n
表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n
1
2
3
4
5
成绩x
n
70
76
72
70
72
（1）求第6位同学的成绩x
6
，及这6位同学成绩的标准差s；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．
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已知函数f（x）=2sin（
x-
），x∈R
（1）求f（
）的值；
（2）设α，β∈[0，
]，f（3α+
）=
，f（3β+2π）=
，求cos（α+β）的值．
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函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=
．
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已知
，且
，则
的值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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-x）满足
，求函数f（x）在
上的最大值和最小值．
函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）= ．
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）+cos（x-
），x∈R
，cos（β+α）=-
.0＜α＜β
，求证：[f（β）]2-2=0．
x-
），x∈R
）的值；
]，f（3α+
）=
，f（3β+2π）=
，求cos（α+β）的值．
，且
，则
的值为 ．