已知正弦函数y=sinx具有如下性质：若x1，x2，…xn∈（0，π），则 ≤s...

已知正弦函数y=sinx具有如下性质：若x₁，x₂，…x_n∈（0，π），则 manfen5.com 满分网

≤sin（

）（其中当 x₁=x₂=…=x_n时等号成立）．根据上述结论可知，在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为．

利用正弦函数的性质可得：≤sin ，变形得 sinA+sinB+sinC≤3sin 利用特殊三角函数值求得问题答案．【解析】 ∵已知正弦函数y=sinx具有如下性质：若x1，x2，…xn∈（0，π），则 ≤sin（），且A、B、C∈（0，π）， ∴≤sin ，即sinA+sinB+sinC≤3sin =，所以sinA+sinB+sinC的最大值为．故答案为：

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等