Question

对于函数f（x）=（2x-x²）e^x
（1）是f（x）的单调递减区间；
（2）是f（x）的极小值，是f（x）的极大值；
（3）f（x）有最大值，没有最小值；
（4）f（x）没有最大值，也没有最小值．
其中判断正确的是    ．

Answer

对函数f（x）进行求导，然后令f'（x）=0求出x，在根据f'（x）的正负判断原函数的单调性进而可确定（1）不正确，（2）正确，根据函数的单调性可判断极大值即是原函数的最大值，无最小值，（3）正确，（4）不正确，从而得到答案．
【解析】
f′（x）=ex（2-x2），由f′（x）=0得x=±，
由f′（x）＜0得x＞或x＜-，
由f′（x）＞0得-＜x＜，
∴f（x）的单调减区间为（-∞，-），（，+∞），单调增区间为（-，），故（1）不正确；
∴f（x）的极大值为f（），极小值为f（-），故（2）正确．
∵x＜-时，f（x）＜0恒成立，在（-，）单调递增，在（，+∞）上单调递减，
∴当x=时取极大值，也是最大值，而当x→+∞时，f（x）→-∞
∴f（x）无最小值，但有最大值f（）则（3）正确．
从而f（x）没有最大值，也没有最小值，则（4）不正确．
故答案为：（2）（3）